From f295671946f85adf393770ec1d0ae0f675f768cd Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Yorick Barbanneau <ephase@xieme-art.org>
Date: Wed, 3 May 2023 00:57:37 +0200
Subject: [PATCH] First part of TD

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 .../conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex | 18 +++++++++++++++++-
 .../99-DM_framac/code/abs.h                    | 10 +++++++---
 .../99-DM_framac/sty/macro.sty                 |  5 +++--
 3 files changed, 27 insertions(+), 6 deletions(-)

diff --git a/content/conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex b/content/conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex
index d81e3db..4584b90 100644
--- a/content/conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex
+++ b/content/conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex
@@ -13,6 +13,7 @@
 
 \qformat{\large \textbf{Exercice \thequestion~: \thequestiontitle\hfill}} 
 
+
 \renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Réponse:}\par\noindent}
 \ifdef{\dyslexic}{
 \usepackage{fontspec}
@@ -20,7 +21,10 @@
 \setmainfont{OpenDyslexic}
 }{}
 
+\usepackage{fontspec}
 
+\setmainfont{Lato}
+\setmonofont{Fira Code}
 \begin{document}
 
 \maketitle
@@ -174,12 +178,24 @@ int abs2(int n)
     Justifiez que la formule obtenue est toujours vraie (on ne demande pas une preuve formelle mais une explication de la raison).
 
     \begin{solutionorbox}
+        \begin{alignat*}{3}
+            \WP(\code{abs},\psi) &\equiv && \WP(5,\WP(6,\psi)) \\
+            & \equiv && \WP(5,\psi[\result \leftarrow n * aux]) \\
+            & \equiv && n \ge 0 \implies \psi[\result \leftarrow n * aux][aux \leftarrow 1] \\
+            & && \wedge \lnot (n \ge 0) \implies \psi[\result \leftarrow n * aux][aux \leftarrow -1] \\
+            & \equiv && n \ge 0 \implies \result \leftarrow n \\
+            & && \wedge \lnot (n \ge 0) \implies \result - n \\
+            & \equiv && n \ge 0 \implies \result \ge 0 \\
+            & && \wedge \lnot (n \ge 0) \implies \result \ge 0 \\
+            & \equiv && \top \\
+        \end{alignat*}
+
     \end{solutionorbox}
 
     \part Quelle préconditions faut-il pour ne pas avoir de comportement indéterminé ? Justifiez.
 
     \begin{solutionorbox}
-        METTEZ VOTRE RÉPONSE ICI.
+        Comme pour \code{abs}, nous devons prendre en compte les limites du processeur, mais cette fois \code{n} devra être comprise entre 0 et \code{INT_MAX}.
     \end{solutionorbox}
 
     \part Compléter le fichier \texttt{abs.h} de manière à ce que Frama-C puisse démontrer la post-condition fournie, en ajoutant les assertions RTE. Il est bien évidemment possible (et encouragé) de répondre aux questions précédentes grâce à celle-ci.
diff --git a/content/conception_formelle/99-DM_framac/code/abs.h b/content/conception_formelle/99-DM_framac/code/abs.h
index 08b358a..ad03ed3 100644
--- a/content/conception_formelle/99-DM_framac/code/abs.h
+++ b/content/conception_formelle/99-DM_framac/code/abs.h
@@ -5,13 +5,17 @@
 
 /*@ logic integer abs(integer n) = 0<n?n:-n;*/
 
-/*@ terminates \true;
+/*@
+    requires INT_MIN <= n;
+    terminates \true;
     ensures \result == abs(n);
  */
 int abs(int n);
 
-/*@ terminates \true;
+/*@
+    requires INT_MIN <= n * (int)((int)n % 2 + ((int)n +1)%2) <= INT_MAX;
+    terminates \true;
     ensures \result == abs(n);*/
 int abs2(int n);
 
-#endif
\ No newline at end of file
+#endif
diff --git a/content/conception_formelle/99-DM_framac/sty/macro.sty b/content/conception_formelle/99-DM_framac/sty/macro.sty
index 7bf3882..4a543c0 100644
--- a/content/conception_formelle/99-DM_framac/sty/macro.sty
+++ b/content/conception_formelle/99-DM_framac/sty/macro.sty
@@ -1,4 +1,5 @@
 \usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage{lmodern}
 \usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage[french]{babel}
 \usepackage{amsmath, amsthm, amsfonts, amssymb}
@@ -10,7 +11,7 @@
 
 \lstdefinestyle{clang}{
   language=[ANSI]C,
-  basicstyle=\ttfamily,
+  basicstyle=\ttfamily\scriptsize,
   keywordstyle=\color{blue},
   stringstyle=\color{brown},
   commentstyle=\bfseries\color{red},
@@ -64,4 +65,4 @@
 \newcommand{\old}{\mathrm{old}}
 \newcommand{\atp}{\mathrm{at}}
 
-\newcommand{\triplet}[3]{\{#2\}#1\{#3\}}
\ No newline at end of file
+\newcommand{\triplet}[3]{\{#2\}#1\{#3\}}