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content/conception_formelle/2_verification/index.md

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 title: "Conception formelle : Validation et vérification"
 date: 2023-01-13
-tags: ["Bugs", model-checking"]
+tags: ["Bugs", "model-checking"]
 categories: ["Conception formelle", "Cours"]
 mathjax: true
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@@ -151,3 +151,80 @@ Nous utilisons aussi la logique ensemblistes (union, intersection etc.).
 
 Nous avons dans les graphes deux type de propriétés : les **états** et les
 **transitions**.
+
+### Les constantes
+
+Pour chaque automate, nous avons des constantes de disponibles. Commençons par
+les constantes vides :
+ 
+ * `empty_s`: état vide
+ * `empty_t`: transition vide
+
+Nous avons ensuite les *sets de **tout*** :
+
+ * `any_s`: tous les états
+ * `any_t`: toutes les transitions
+
+Les sets d'états initiaux: `initial`
+
+Et un ensemble de transitions " `self`, `epsilon`, `self-epsilon` : boucles sur
+les états.
+
+Il est possible de calcules des expressions élémentaires via des variables, par
+exemple:
+
+\\([ s%2 = 0 ]\\)
+
+Permet de trouver les états pairs.
+
+### Opérateurs ensemblistes
+
+Il est possible d'utiliser des opérateurs ensemblistes comme l'union et
+l'intersection
+
+Soit \\(F_1\\) et \\(F_2\\) deux formules du même type:
+
+\\(
+[\\![ F_1  \text{ et } F_2 ]\\!] = [\\![ F_1 \\&\\&  F_2 ]\\!] = [\\![ F_1  \cap F_2 ]\\!] 
+\\\
+[\\![ F_1  \text{ ou } F_2 ]\\!] = [\\![ F_1 \\|  F_2 ]\\!] = [\\![ F_1  \cup F_2 ]\\!] 
+\\)
+
+### Opérateur source, destination
+
+Soit \\(T\\) une formule de transitions
+
+ * \\(\text{src}(T)\\) représente l'ensemble des états source d'au moins une 
+   transition de \\(T\\)
+ * \\(\text{tgt}(T)\\) représente l'ensemble des états  destination d'au moins
+   une transition de \\(T\\)
+
+Soit \\(S\\) une formule d'état
+
+ * \\(\text{rsrc}(S)\\) représente les transitions qui ont leurs source dans au
+   moins un état de \\(S\\)
+ * \\(\text{rtgt}(S)\\) représente les transitions qui ont leurs destination 
+   dans au moins un état de \\(S\\)
+
+### Exemples
+
+\\(\text{any_s} - \text{src}(\text{any_t})\\) rerésente les états qui sont
+source d'aucune transition, dont on ne peut pas sortir (état puit)
+
+\\(\text{src}(\text{rtgt}(S) \cap T)\\) représente les états sources de
+transitions vers \\(D\\) (**à vérifier**)
+
+### Reach, coreach et loop
+
+Ces opérateurs permettent de calculer des formules, dans les explications
+suivantes \\(S\\) est une formule d'état et \\(T, T_1, T_2\\) des formulesde
+transitions:
+
+ * \\(\text{reach}(S,T)\\) représente tous les états au départ de \\(S\\) avec
+   \\(T\\) comme transitions
+ * \\(\text{coreach}(S,T)\\) représente tous les états avec comme destnation
+   \\(S\\) et utilisants \\(T\\) comme transitions.
+ * \\(\text{loop}(T_1,T_2)\\) représente les *Strongly Connected Components*
+   (SCC). C'est une formule de transition tel que \\(T_3 \subseteq T_2\\) et
+   \\(T_3 \cap T_1 \neq \emptyset\\)
+