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Yorick Barbanneau 2023-04-30 22:56:04 +02:00
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content/conception_formelle/99-DM_framac/TD-TP.tex
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@ -7,7 +7,7 @@
\usepackage{macro} \usepackage{macro}
\author{METTEZ VOS NOMS ICI} \author{Gwendal Aupee, Yorick Barbanneau}
\date{2022-2023} \date{2022-2023}
\title{{\bf Conception Formelle} \\ TD-TP : Un peu de théorie et de pratique.} \title{{\bf Conception Formelle} \\ TD-TP : Un peu de théorie et de pratique.}
@ -133,14 +133,28 @@ int abs(int n)
\part Calculez $\WP(\code{abs},\psi)$ pour $\psi$ la post-condition fournie, et déduisez-en un triplet de \bsc{Hoare} valide. \part Calculez $\WP(\code{abs},\psi)$ pour $\psi$ la post-condition fournie, et déduisez-en un triplet de \bsc{Hoare} valide.
\begin{solutionorbox} \begin{solutionorbox}
METTEZ VOTRE RÉPONSE ICI. \begin{alignat*}{3}
\WP(\code{abs},\psi) &\equiv && \WP(5-7,\WP(8,\psi)) \\
& \equiv && \WP(5-7,\psi[\result \leftarrow res]) \\
& \equiv && n < 0 \implies \WP(7,\psi[\result \leftarrow res][res \leftarrow - n]) \\
& && \wedge \lnot(n > 0) \implies \WP(5,\psi[\result \leftarrow res][res \leftarrow n]) \\
& \equiv && n < 0 \implies (res \le 0)[ res \leftarrow - n] \\
& && \wedge \lnot( n < 0) \implies (res \le 0)[ res \leftarrow n] \\
& \equiv && ( n < 0 \implies - n \le 0 ) \wedge ( \lnot ( n < 0) \implies n \le 0) \\
& \equiv && T \wedge n < 0 \vee n \le 0
\end{alignat*}
Nous pouvons alors en déduire le triplet de Hoare suivant:
$\{\forall n \in \Z\} \text{ abs } \{\result \leftarrow abs(n)\}$
\end{solutionorbox} \end{solutionorbox}
\part Évidemment, on a ici une correction partielle, dans le sens où on n’a pas tenu compte des comportements indéterminés. \part Évidemment, on a ici une correction partielle, dans le sens où on n’a pas tenu compte des comportements indéterminés.
Quelle information manque-t’il pour assurer qu’il n’y aura pas d’erreur à l’exécution ? Quelle information manque-t’il pour assurer qu’il n’y aura pas d’erreur à l’exécution ?
\begin{solutionorbox} \begin{solutionorbox}
METTEZ VOTRE RÉPONSE ICI. Notre calcul de \textit{weakest precondition} ci-dessus ne prend pas en compte les limites de notre processeur sur la taille des variables. Ici nous devons nous assurer que \code{n} soit comprise entre \code{INT_MAX et INT_MIN}.
\end{solutionorbox} \end{solutionorbox}
@ -160,7 +174,6 @@ int abs2(int n)
Justifiez que la formule obtenue est toujours vraie (on ne demande pas une preuve formelle mais une explication de la raison). Justifiez que la formule obtenue est toujours vraie (on ne demande pas une preuve formelle mais une explication de la raison).
\begin{solutionorbox} \begin{solutionorbox}
METTEZ VOTRE RÉPONSE ICI.
\end{solutionorbox} \end{solutionorbox}
\part Quelle préconditions faut-il pour ne pas avoir de comportement indéterminé ? Justifiez. \part Quelle préconditions faut-il pour ne pas avoir de comportement indéterminé ? Justifiez.